最佳运输

概览

最佳运输方式将质量、概率或资源如何在分配之间重新排列正规化。 所选的成本编码了几何和应用的优先次序,产生了距离和地图来说明概率所在而不是独立比较取出宾箱.

技术基础

蒙盖问题寻求一张地图,将源量推向目标而尽量减少综合成本;但可能不存在用于分离或分割分配的地图。 康托罗维奇将问题放宽为一种共同措施,其边缘是平等的来源和目标. 对于公分量成本,最低值定义了瓦瑟斯坦相距有有意义的几何. 质量取代了受成本所限制的潜在功能的耦合,产生理论证书和算法. 动态配体将运输描述为密度流满足连续性,同时最小化了动能活性.

如何运作

运输计划指定从每个源位置到每一个目标的质量移动多少. 康托罗维奇配方的偏好性比与固定边缘相接而来;在适当条件下,存在定型蒙哥地图. 双重潜力和正则化使得很大的问题在计算上可以被拉动.

衡量和研究方法

线性编程解决了小的离散实例,而Sinkhorn迭代则会增加 en和可替代缩放矩阵正态. 调节强度交易计算速度和平滑度与偏差相抗衡. 斯切德·瓦瑟斯坦方法项目到一个维度,多尺度的解子利用几何. 评价测试边际出错,客观差距相差取长等对样本大小的跑步时间和敏感性. 在应用程序中,预处理和地表测量需要说明理由:任意特性缩放变化运输路径. 配方不均匀,在总量或检测率不同时允许产生或者销毁质量。

二. 主要想法

• 解决方案取决于地面成本,而不仅仅是两种分布.
• 组合代表联合分配,不需要一对地平线.
• 规范化在改变精确优化问题的同时会改进计算.

目前的研究领域

研究将运输与基因流,域位适应性相接取出倒数问题并分布稳健的优化. 巴里中心在保留几何的同时总结出多分分布,格罗莫夫-瓦瑟斯坦方法比较关系结构而无共享坐标. 统计工作通过结构假设和规范化解决高维度样本复杂性问题. 公开的挑战包括社会应用中的因果关系限制、公平和可解释的成本。 高效的可分解解决器使迁移成为神经系统的一个组成部分,但数值梯度和正则化可以模糊一个已学到模型是否仍然能解决问题所要处理数学问题.

为什么它很重要

优化迁移支持成像,经济学和气候分析学的分基因建模以及结构化数据的比较. 瓦瑟斯坦几何学也为概率分布的流提供一种语言.

限制和未决问题

高维度样本复杂程度可能很严重,而所学成本也可能编码出偏差. 内相近似模糊了细结构,而因果或能力受限则需要扩展超越不受约束的质地运动.